神の数式　完全版　第１回「この世は何からできているのか～美しさの追求　その成功と挫折～」

そんな鉛筆が倒れる何でもない現象が、ある科学的大発見の大元になっています。

スイスにあるヨーロッパ合同原子核研究機構で２０１２年７月、一つの素粒子が発見されたという発表がありました。それはヒッグス粒子。人類が捜し求めてきた最後の素粒子の発見として、最先端科学になじみのない人たちまでが沸いた世紀の大発見と言われました。

アインシュタインをはじめ物理学者たちは、いわば神の設計図を発見しそれを数学の言葉＝数式で書き表したいと血眼になってきました。神の数式の探求です。

これまでも、物理学者たちはいろいろな現象を数式で表すことに一応の成功をおさめてきました。けれども、あらゆる現象を寸分の狂いもなく、しかもたった一つの数式で説明することが出来たなら、それこそが創造主の設計図、つまり神の数式と言えるのではないかと物理学者はその数式を求める野望にとり付かれています。

ヨーロッパ合同原子核研究機構の裏庭に一つの数式が刻まれています。これこそが物理学者たちが神の数式にもっとも近いと考える最先端の数式です。数式の一行目には、この世界を作り上げている物質の最小単位、つまり素粒子がどんな性質を持っているのかを表す数式が書かれています。

素粒子は４種類。

• 原子の中をくるくる回っている電子（e）
• 原子の中心の原子核を作り上げているクォークと名づけられた（u）と（d）
• 原子核から時折飛び出してくることがある気まぐれな素粒子ニュートリノ（ν）

これらの素粒子を原子の中にまとめたり動かしたりしているものの正体は何でしょうか？

電子を原子核に引き寄せているのが電磁気力。そして２種類のクォークをまとめ原子核を作り上げているのが「強い核力」と呼ばれる力。ニュートリノの原子核から飛び出させていた原因は「弱い核力」と呼ばれる力です。

物理学者たちは４つの素粒子と３つの力が完全に理解できると、オーロラや台風だけでなくこの世の全てが説明できると信じています。物理学者は、この神の数式に最も近い数式にどうやって辿り着いたのでしょうか？

ディラック方程式

１９２０年代後半、イギリス・ケンブリッジ大学にポール・ディラックという若き物理学者がいました。

万物を説明する数式を探したいと、ディラックの興味はまず４種類の素粒子のうちで唯一発見されていた電子に向かいました。すでに電子はマイナスの電気を持っていることが分かっていました。さらに、その性質を表す数式も知られていました。シュレディンガー方程式です。この数式を使えば電子のエネルギーなどをほぼ正しく求めることが可能でした。

ところが、その電子にシュレディンガー方程式では説明のつかない性質があることが分かってきました。いわば地球のように自転をし、さらに磁石のような性質を持っているという事実です。

なぜ自然は自転する磁石のような不思議な性質を電子に与えたのか。ディラックは、その性質を説明できる新しい数式を作り出したいと考えたのです。

新しい数式を作ろうというディラックのアプローチは非常に変わっていました。それまでは実験や観測結果をそのまま数式に置き換えれば良いと考えられていました。一方、ディラックは自分の美的感覚に従うことにしたのです。ディラックの座右の銘は「物理法則は数学的に美しくなければならない」です。

物理学者はｘとｙの座標軸を使って美を見極めています。座標軸を通して円を数式で見ると、座標軸を回転させたとしても数式の形は変化しません。この数式には「回転対称性」があると言い、物理学者はこれを美しいと感じます。

縞模様を表す数式は座標軸を平行に動かしても変化しません。これは「並進対称性」という美しさがあると言います。

ディラックが大切にしていたもう一つの美しさが「ローレンツ対称性」です。時間と空間は本質的には同じものだという意味です。その上でディラックはこう考えました。

シュレディンガー方程式は、時間を表すｔが一つ、空間を表すｘは２つ含まれています。そのため、ローレンツ対称性は持っていなかったのです。そのため、視点が変わると数式は形が大きく崩れてしまうのです。見る立場が変わると変化してしまう数式は、神の数式としてふさわしくない。ディラックは全ての対称性を持った美しい数式の構築を目指しました。

３ヶ月間、書斎に篭りっきりになったディラックは、外部との接触を一切断ち切りました。そして１９２８年にディラック方程式を発表。回転対称性、並進対称性、ローレンツ対称性を満たすシンプルな数式でした。

ディラック方程式は、電子の自転や磁石といった謎めいた性質を全て正確に説明することができました。さらに、ディラック方程式にはディラック本人さえ予想しなかった力が備わっていました。その数式からは電子と全く同じ性質でありながら＋の電気を持つ粒子が存在するはずだという答えが導かれたのです。歴史上初めて「反粒子（反物質）」の存在が予言されたのです。

ディラック方程式の登場から４年後、陽電子つまり＋の電気を持った電子が実際に発見されました。さらに、その後見つかったニュートリノやクォークなど物質の最小単位である全ての素粒子の性質が、ディラック方程式で説明できることまで分かりました。

全ての対称性を兼ね備えることで、素粒子の性質を完璧に説明する数式が解明されたのです。

物理学者たちが神の数式を刻み込んだ石碑の一行目には、ディラック方程式がコンパクトにまとめられ刻み込まれました。

オッペンハイマー　無限大の問題

１９３０年代、アメリカ西海岸に電磁気力の数式に挑む一人の物理学者ロバート・オッペンハイマーがいました。

オッペンハイマーたちが目をつけたのは「ゲージ対称性」と呼ばれる４つ目の対称性でした。物理学者たちはゲージ対称性を含む４つの美しさをもった数式の構築を模索しました。

すると、再び１つの数式が姿を現したのです。いわばディラック方程式の発展版。４つの対称性を併せ持った電磁気力の性質を説明する数式の誕生でした。数式から導き出された世界は興味深いものでした。

電子は光子と呼ばれる光の粒を放ち、それが電子と原子核を結び付けているというもの。電磁気力を伝える実態もまた粒のような存在だと言うのです。新たな対称性から導かれた電磁気力の数式は、この世の成り立ちを見事に説明するだろうと思われました。

ところが、実際に数式を使ってみると電子のエネルギーは無限大という数値になってしまい、それはあらゆる物質が存在してはならないということを意味したのです。

オッペンハイマーは仲間の物理学者と手分けをして計算を何度もやり直しましたが、無限大の問題は全く解消できませんでした。１９３３年に書かれた論文にはこんな言葉が書かれています。

この困難の乗り越えるためには時間と空間に対する我々の概念を根底から変えなければならない。

この頃、時代の歯車は大きく狂い始めました。１９３９年９月、ドイツがポーランドへ侵攻し第２次世界大戦が始まりました。さらに、アメリカの物理学者テルミがウランの核分裂連鎖反応に成功。多くの物理学者が原爆の開発へと駆り立てられることになったのです。

オッペンハンマーはマンハッタン計画の責任者に任命され、神の数式へ近づくための研究は無限大の問題を解消できないまま姿を消しました。何十万人もの命を奪った原爆。ジャーナリストたちはオッペンハイマーに「原爆の父」という称号を与えました。その後、電磁気力の研究の第一線に戻ることはありませんでした。

無限大の問題を解決

戦後、自戒の念に苦しめられたオッペンハイマーに１９４８年、朝永振一郎から手紙が届きました。

「自分は戦争中に無限大の問題の解決する方法を見つけていた。しかし、それを欧米に発表する機会を奪われていた」という内容でした。朝永振一郎は戦時中、軍から命じられた研究を行いながらも同僚たちと協力して電磁気力の研究を進めていたのです。

オッペンハイマーは心を揺さぶられました。そして、朝永振一郎に論文を書くように勧めました。朝永振一郎の論文はオッペンハイマーの手助けで「フィジカル・レビュー」誌に掲載されました。特殊な計算方法を開発し、無限大の困難を打ち破った論文に世界は度肝を抜かれました。

ちょうど同じ頃、朝永振一郎と全く同等の理論をアメリカの若き物理学者リチャード・ファインマンとジュリアン・シュウィンガーが発表しました。

朝永振一郎たちが無限大の問題を解決した方法は「くりこみの手法」と呼ばれています。理論から無数に表れた無限大は、わずか３種類に分類でき実際の計算には全く影響を及ぼさないことが長い長い計算の末わかったのです。

無限大の問題は一気に解決。朝永振一郎ら３人の成果はその後ノーベル賞に輝きました。

ヤンの数式

１９５０年代、中国のチェンニン・ヤンは強い核力と弱い核力に挑みました。ヤンは原子核の中にゲージ対称性と似た美しさが存在しないか調べ始めました。そして注目したのが陽子と中性子の不思議な共通点でした。

陽子と中性子は電気の大きさこそ違うものの重さはほぼ同じ。その他の性質も瓜二つだったのです。しかも、原子核の中では陽子と中性子が次々と入れ替わっていて陽子と中性子を区別することに意味はないということも分かってきました。

ヤンは同僚のロバート・ミルズと共に原子核の中で働く力の性質を実際に数式にする方法を考えました。１９５４年、ヤンとミルズは研究論文を発表しました。物理学者にとっても超難解と言われる「非可換ゲージ対称性」を数式にもたせることで、素粒子の間の新たな力の数式にたどり着くことができたのです。

ところが、数式の美しさを追い求めていくとこの世の全ての物質に重さがあってはならないという現実とはかけ離れた結論が導き出される大問題が起こりました。

「神の数式」完全版
第１回　この世は何からできているのか
～美しさの追求　その成功と挫折～