待ち行列理論&リトルの公式|頭がしびれるテレビ

NHK総合テレビの「頭がしびれるテレビ」で行列名人になろう!が放送されました。

 

例えばラーメンを食べに来たけど大行列。このまま並んだら何分待たされるか分からない、その不安やストレスを解決してくれるのが自分の待ち時間をあらかじめ予測できる待ち行列理論(Queueing Theory)です。

 

待ち行列理論を完成させたのは、デンマークの数学者で技術者のアグナー・クラルプ・アーラン。彼は電話会社で主任技師として働いていました。当時の電話は交換師が手作業で電話を繋ぎかえて通話業務を行っていました。この電話サービスをよりスムーズに行うためには配線はいくつ必要なのか、交換師は何人必要なのかを考えるのがアーランの仕事でした。アーランは毎日、妻にパンを買ってくるように頼まれていました。アーランは行列が並んでいたり、全然並んでいなかったり、雨の日でも並んでいたりする違いは何で起こるのか、法則があるのか考えました。そして、アーランはポアソン分布を応用し行列を解析。アーランの待ち行列理論の公式が出来たのです。

 

20世紀に入り、待ち行列理論をシンプルかつ画期的な公式にまとめあげ完成させたのがジョン・リトルです。リトルの公式を使えば、自分が行列に並んでから自分の順番までの待ち時間を推測できるのです。その公式は「W=L/λ」Wは待ち時間、Lは並んだ時の自分の前の人数、λは1分後に自分の後ろに並んだ人数です。つまり、自分の前にすでに並んでいる人数を1分後に自分の後ろに到着した人数で割ることで自分の待ち時間が予測できるのです。




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